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D’autre part, l’objet a sortant au rang p , de deux choses 
l’une : ou 1° l’objet g qui occupe le rang p dans l’ordre 
assigné, sortira le premier, ou 2° il sortira à l’une quel¬ 
conque des (n — 2) autres places. 
Dans le premier cas le nombre des permutations, con¬ 
tenant au moins une coïncidence, sera f (n — 2); dans le 
second ? (n — 1) 
donc ? (n) = f (n — 2, -f (n — 2) cp (n — 1) 
on en déduit par substitution 
(f n ) = P( n —i) + ( n —1 ) f ( n ~2) 4 (n—i (n — 2) cp (n — 1 
et par suite 
f (n -h 1) = P {n) + nf(n — i) -f n (n — 1 ) f (n — 2) 
-f n {n — 1) (n — 2) cp (n — 1). 
On en déduit la relation f (n -f 1) = n [f(n) + f (n — 1)] 
Désignons par F (n) la probabilité - C -- - -- d’obtenir une 
F (n) 
coïncidence, lorsque le nombre des objets est n. 
On a en divisant par P, ,. 
v (n + 1 ) 
galilé précédente : 
f (n 4 1) _ n f (n) 
les deux membres de l'é- 
4 
n / (n — 1) 
(» + i) < n + 1 ) p w (» + !)»*<„_,) 
i 
donc F(n 4 1) = — - } [n F(w) 4 F(n — 1)] 
ou F(n + 1) = F (n) — (1) 
Gomme F (1) = 1 
F (2) = 
4 1 
_ 1 _ 
9 
1 — 
1 
1 . 2 
on a 
F (3) = 1 — 
1 
4 
1 
1.2 1 1. 2. 3 
