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l , 
■ci,. +c:' 
±r r ~ 1 
. L r-1 
étant 
\T-1 
/ f—1 i 
les coefficients du binôme [a — b) 1 
Cette formule étant supposée vraie, on en déduit pour le 
nombre des permutations où l’objet suivant li , occupant le 
rang r-+-7, donne une coïncidence nouvelle: 
l\i-j °r-7 
t ^n-2 ^r-1 1 n-o r-1 J n-r~^r-7 x n-r-7 
ou d’après les propriétés des coefficients du binôme 
Cl a P n -2+Cr_4 P n _5 
r-1 -Pn-3 ' 
±C r "î P 
^r-7 n-r 
^ cl"! p n _±c r ;\ p. 
p 
n-7 
P n-3 
c; p 
n-3 
tC P 
n-r-1 
et comme la formule (1) est vraie pour les valeurs 7, 3 de r, 
il en résulte qu’elle est générale. 
On a donc : 
f(n) = P„_, 
n-7 
-^71-2 
A 
9, 
+ ^n-1 + P n-3 
P, 
n-1 
^n-1 I n-2 
<&4 P n-3 
±c 
,n-7 
n-7 
±c 
f[n)—nP n _j — CJJ + P,..„ 
d’après une propriété connue. 
En désignant par JP(w) la probabilité cherchée, on a donc 
_/W 1 i 1 
F (n) 
P 
= 1 — 
n 
1. 
9 S’ 
7 9 
J.. /V 
M 
en effectuant les simplifications. 
2° Généralisation du problème précédent: 
Une urne contient une série de n r objets, composée de r 
séries identiques de n objets distincts a, b, c . . . . /r, l. 
Probabilité d’amener dans un tirage de n objets au moins 
une coïncidence avec un ordre quelconque assigné, la pre¬ 
mière coïncidence étant seule comptée s’il s’en produit plu¬ 
sieurs dans un meme tirage. 
