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50 m entre eux) on aura pour erreur de nivellement 
si la déviation a lieu dans le plan vertical de la 
ligne de niveau, c’est-à-dire si S = 0. 
Par contre la circonstance que les mires sont déviées 
de la position verticale de la même quantité de 10”, 
donne, avec des mires de 3 m par exemple, et dans le 
cas extrême d’une différence de niveau de 3 n \ une erreur 
de 0 mm ,000007 seulement. 
Donc si les deux points sont situés sur la pente d’une 
montagne qui attire le fil à plomb de 10”, la différence 
de niveàu est diminuée de cette quantité de 2 mm , A. 
Or, comme à chaque coup de niveau qui se donne 
dans les mêmes conditions, le même effet se reproduit, 
il est évident, que si l’on désigne maintenant par a la 
déviation moyenne de la verticale qui règne sur une 
pente de montagne, et par 5 l’angle moyen que la direc¬ 
tion générale du nivellement fait avec le plan de la dé¬ 
viation, et enfin par D la longueur de la ligne de nivel¬ 
lement, on a pour l’effet total que la déviation de la verti¬ 
cale produit sur la différence de niveau entre le sommet 
et la base de la montagne 
E — — D X tg u. cos 5 
Il s’ensuit que si l’on fait par exemple le nivellement 
sur une pente de montagne entre un point de sa base et 
le sommet, distant du premier de 50000 m , et qu’il existe 
sur cette montagne une déviation moyenne de la verti¬ 
cale de 10" , enfin que cette déviation ait lieu dans la 
direction de la ligne du nivellement, on trouvera la dif¬ 
férence de hauteur trop faible de 2 m ,4. Si la déviation de 
la verticale faisait en moyenne un angle S avec le plan 
vertical passant par la ligne de niveau, il faudrait mul¬ 
tiplier les 2 m ,4 par cos § ; et si § était par exemple 60°, l’er¬ 
reur du nivellement se réduirait à la moitié environ. 
Prenons maintenant le cas d’un nivellement géomé¬ 
trique à travers une chaîne de montagnes, comme par 
