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2 1 R sin^ j = 21 R sin^ j + 2 
R 2 
R sin 
c 
(* sin |) 
I) ( i?sin l) 
.R sin b R sin c cos A 
i’où, en faisant tendre R vers l’infini, 
a ’ 2 fr ' 2 c f 2 
au enfin : 
a 
'2 _ 7->'2 
.'9 
6' c’ cosA, 
2b'c* cosA 
on aurait de même : 
?>' 2 = a' 2 *+■ c' 2 — 2a'c'cosH, 
c' 2 = a 2 -t- fr' 2 — 2a' fr' cos R 
formules qui indiquent que dans tout triangle recti¬ 
ligne, le carré d'un côté quelconque est égal à la 
somme des carrés des deux autres côtés moins deux 
fois le jjroduit de ces mêmes côtés répété par le cosinus 
de Vangle qu'ils comprennent. 
Les relations de troisième espèce deviennent : 
cos A — — cos R cos C -+■ sin R sin C ^1 — 
cos R = — cos A cos C + sin A sin C |l — 
cos C= —cos A cos R -+- sin A sin R \\— 
Considérons de plus près l’une de ces trois expres¬ 
sions, la dernière par exemple. Il sera toujours pos¬ 
sible de la mettre sous la forme : 
