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cos C = — cos A cos B ■+■ sin A sin B 
et si l’on fait tendre R vers l’infini : 
cos C = sin A sin B — cos A cos B 
donc : 
cos C = — cos (A+5) = cos [180 °—(A ■+• B )] 
Il suit de là que : 
C = 180 °—(A + B) 
c’est-à-dire : 
A + B+ C=180° 
Ainsi, comme la géométrie élémentaire nous l’a 
déjà appris, la somme des angles intérieurs d'un 
triangle plan est constamment égale à deux droits. 
Reste à examiner les formules fondamentales de 
quatrième espèce. Considérons la première, par 
exemple : 
cot asin b = cos b cos C sin C cot A 
ou, ce qui revient au même, 
cos a sin b = sin a cos b cos C -+- sin a sin C cot A 
ou encore, 
cos C Rsic asin C cot A 
( 1 _i fi . sin *i) 
R sin b =jRsina|l —sin-y J cos C 
-+- B sin a sin C cot A 
2 2 6 
no„* ” 
jcosC 
B augmentant indéfiniment, il viendra : 
5' = a'(cosC-+- sin C cot A) 
