b' _ sin A cos sin Ccos A sin(A + C) 
a'~ sin A ~ sin A 
Mais nous venons de voir que 
A -+- B -+■ C = it 
par conséquent, 
A + C = r,— B 
sin (A 4 - C) = sin(T:— B) = sinl? 
On a donc, en définitive : 
b’ sin/? 
a’ sinA ’ 
formule déjà trouvée. 
Les triangles sphériques rectangles donnent lieu à 
dix égalités qui servent à leur résolution. On les 
obtient en faisant dans les formules relatives aux 
triangles quelconques A, par exemple, égal à 90°. 
On trouve de la sorte : 
cos ci = cos b cos c 
sin b = sin a sin B 
sine = sin a sin C 
tang b = tang a cos C 
tange = tang a cos B 
tang b = sine tang/? 
tange = sin b tang C 
cos a = cot/?. cote 
cos B = sin C cos b 
cos C = sini? cos c 
Chacune de ces expressions, transformée convena¬ 
blement, conduit à une propriété importante du 
triangle rectiligne rectangle. Nous nous bornerons, 
pour ne pas allonger inutilement cette communica¬ 
tion, à citer les propositions auxquelles on arrive en 
traitant, comme nous bavons fait précédemment, les 
formules ci-dessus, suivant leur rang. 
