vent donc être amenées à coïncider en tous leurs 
points ; il en résulte qu’elles sont égales. 
Une ligne droite a donc pour symétrique une ligne 
droite de même longueur; une courbe et sa symétri¬ 
que sont égales; un angle et l’angle symétrique sont 
égaux, et ainsi de suite. Lorsque plusieurs lignes se 
coupent en un même point, toutes les lignes symé¬ 
triques se coupent aussi en un même point symétri¬ 
que du premier. 
5 Théorème. — Deux droites symétriques par rapport 
à un centre sont parallèles. 
Soit S (fig. 2) le centre de symétrie, m et m' les deux 
droites; si elles se rencontraient en un point A, ce 
point aurait pour symétrique un point A ', qui serait 
à la fois sur la droite m' symétrique de m et sur la 
droite m symétrique de m r ; ce serait donc un nou¬ 
veau point d’intersection des droites m et m' ; on 
pourrait donc, entre les points A et A ', tirer deux 
droites différentes, ce qui est impossible. 
Remarque. — Le sens dans lequel se succèdent les 
points d’une droite m (fig. 3) est inverse de celui des 
points correspondants de la droite symétrique m ce 
que l’on exprimera plus simplement en disant que les 
droites m et m' sont de sens inverse. 
Dans le cas particulier où une droite passe par le 
centre de symétrie, celui-ci la partage en deux bran¬ 
ches opposées symétriques l’une de l’autre. 
Le théorème qui précède donne un moyen facile 
de mener par un point donné et sans se servir de 
l’équerre, une parallèle à une droite donnée. On fera 
voir ensuite que deux parallèles peuvent toujours être 
regardées comme symétriques, par rapport au milieu 
