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3° Symétrie par rapport a un plan. 
Deux figures de l’espace symétriques par rapport à 
un plan ne sont pas égales, bien que leurs éléments 
plans soient égaux ; leur étude offre cependant la plus 
grande analogie avec celle des figures planes symétri¬ 
ques par rapport à un axe, et fournit les éléments 
de démonstration de plusieurs théorèmes, essentielle¬ 
ment en ce qui concerne la sphère. 
Un théorème important, qui trouve ici sa place, est 
le suivant : Si deux figures sont symétriques par rapport 
à un plan, on peut toujours les déplacer de manière à les 
rendre symétriques par rapport à un centre. Il sera ainsi 
démontré que la différence entre la symétrie par rap¬ 
port à un plan ou à un centre, ne gît que dans 
Y orientation et non pas dans la forme de ces figures (*). 
4° Combinaison des différents genres de symétrie. 
Une étude complète des différents genres de symé¬ 
trie combinés entre eux fournit des résultats remar¬ 
quables, mais il entraîne à des longueurs et à des 
complications. Le mieux, pour un enseignement élé¬ 
mentaire, sera de se borner à quelques exemples 
comprenant entre autres le parallélipipède rectangle, 
le cube et les polyèdres réguliers. 
(1) Un exemple intéressant, que chacun peut étudier sur sa propre 
j personne, est le suivant : supposons les deux mains appliquées l'une 
contre l’autre, de manière à faire coïncider les points correspondants 
de leurs faces ; elles seront symétriques par rapport au plan de ces 
i faces. Si maintenant nous faisons tourner les mains l’une devant 
j l’autre, en prenant comme centre de rotation un quelconque de leurs 
| points de contact, par exemple la racine des doigts majeurs, elles 
finiront par avoir les doigts dirigés parallèlement, mais en sens in- 
I verse, et seront alors symétriques par rapport au point qui a servi de 
J centre de rotation. 
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