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Gleichung g 2 = a . h, dass das geometrische Mittel grösser als das 
harmonische ist. Ich möchte hier auf eine einfache Konstruktion 
des harmonischen Mittels aufmerksam machen, die vielleicht nicht 
bekannt ist. Konstruiert man mit xi und X 2 als Katheten ein 
rechtwinkliges Dreieck, so ist das Lot vom Schnittpunkt der Winkel¬ 
halbierenden des rechten Winkels mit der Hypotenuse auf eine der 
Katheten gefällt das halbe harmonische Mittel zwischen xi und X 2 . 
Auf jene Ungleichung h<g<a gründet sich nun ein Ver¬ 
fahren zur Berechnung der Quadratwurzel, das nur wenig bekannt 
zu sein scheint, trotzdem es theoretisch und praktisch sehr inter¬ 
essant ist. 
Soll die Quadratwurzel aus einer Zahl R bestimmt werden, 
so zerlegen wir R in ein Produkt zweier Faktoren, indem wir setzen 
R — h Q . a Q • 
Bilden wir aus den beiden Faktoren die Mittel 
und hi 
so folgt: 
2 a Q . h 0 
2 a Q —J- h 0 J 
hi < VR < ai 
Da nun hi . ai — R ist, so wenden wir auf diese beiden Faktoren 
das gleiche Verfahren an und erhalten 
hi 4- ai . 2 ai . hi 
a -2 = - - g-, h 2 = ; , , 
2 ai —p hi 
wo wieder 
h-2 <C l^R <C Si2 
So fortfahrend, erhält man also einen Algorithmus zur Be¬ 
rechnung der Quadratwurzel, der allgemein dargestellt werden kann 
durch 
li„ < Cli < a n 
WO (1) 
und (2) 
Da ferner 
so folgt aus (1) 
_hn-i -f- a n _i 
a n — 2 
i o a n _i. h n _i . 
h n — 2 .-- ist. 
a n—1 T%-1 
h n —i ^ a n _x 
a n <C a n _i j 
