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Das Verfahren zur Berechnung der Kubikwurzel durch den 
Prozess des arithmetisch-harmonischen Mittels ist nun ersichtlich 
und soll an einem Beispiel erläutert werden. 
3 _ 
Es sei zu berechnen V 3. Wir setzen 3 = 1 . 1 . 3 und erhalten 
somit 
9 
Y 
3 _ 
< ^3 < 
5 
3 
Aus den Mitteln ai fi ht erhalten wir die zweite Annäherung- 
945 ^ b 459 
659 < 1 3 < 315 
1,41 < Vä < 1,45. 
Es ist 
V3 — 1,4422. 
Für 
3 3' 
12 = 11 . 1.2 
erhält man als zweite Annäherung 
1,2699 < V2 < 1,261. 
Entsprechend für 
V 5 = vT. 1 . 5 
3 _ 
1,67 < Vb < 1,75. 
Der Wert fi kommt dem wahren Wert immer am nächsten, ohne 
dass man von vornherein sagen kann, ob er grösser oder kleiner 
ist; im letzten Falle ist z. B.: 
3 _ 
f 2 = 1,706 < Vh. 
3_ _ 3 _ 
Eür V7 wird f 2 = 1,90 <cV7; für 1^3 ist f 2 = 1,43. 
Bei der Erweiterung dieses Verfahrens auf höhere Wurzeln 
sind die anderen symmetrischen Grrundfunktionen entsprechend 
einzuführen, wie an einer anderen Stelle gezeigt werden soll. 
