Über die Bäcklundsche Transformation der Flächen 
konstanter Krümmung. 1 ) 
Yon Dr. Otto Roelcke in Görlitz. 
Einleitung. 
Bianclii ist der erste, der eine Transformation angegeben 
hat, die aas einer Fläche konstanter negativer Krümmung oo 1 neue 
Flächen derselben Art abzuleiten gestattet. 2 ) Die transformierten 
Flächen stehen zu der ursprünglichen in der Beziehung, dass jedem 
Punkte der gegebenen Fläche je ein Punkt auf jeder der oo 1 
transformierten zugeordnet ist, und dass die Tangentialebenen ent¬ 
sprechender Punkte senkrecht aufeinander stehen. 
Eine neue Auffassung dieser Transformation hat dann Lie 
entwickelt in einem Aufsatze „Zur Theorie der Flächen konstanter 
Krümmung“, der im Jahre 1880 erschienen ist. 3 ) Lie betrachtet 
hier die Flächentransformation als eine Transformation von Flächen¬ 
elementen. Dabei versteht er unter einem Flächenelemente die 
Figur, die aus einem Punkte und einer hindurchgehenden Ebene 
besteht. Nach dieser Auffassung lässt sich die Bianchische Trans¬ 
formation durch die folgenden vier Gleichungen darstellen: 
(x—xi) 2 4- (y—yi) 2 + (z—ZI) 2 = a 2 
p (x—Xi) + 1 (y—yi) —■ (z—zi) = o 
pi (x—Xi) + qi (y—yi) — (z—zi) == o 
ppi + qqi + 1 = o 
Hierin bedeuten x, y, z die Koordinaten eines Punktes auf 
der gegebenen, xi , y \, z\ diejenigen eines Punktes auf der trans¬ 
formierten Fläche: p, q und pi, q\ sind die partiellen Ableitungen 
0 Vorliegende Arbeit ist von der philosophischen Fakultät der Universität 
Greifswald als Dissertation zur Erlangung der Doktorwürde angenommen worden. 
2 ) Bianchi, Ricerche sulle superficie a curvatura costante e sulle elicoidi 
(Dissertation); ferner: Giornale di Matematiche, Band XVII, 1879, Ricerche 
sulle superficie elicoidali; und: Mathematische Annalen, Band XVI, 1880, Uber 
die Flächen mit konstanter negativer Krümmung. 
3 ) S. Lie, Archiv for Mathematik og Naturvidenskab, Band V, Heft 3, 
S. 282 ff., Kristiania 1880. 
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