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Punkte senkrecht aufeinander stehen, stellt Bäcklund blos die 
Forderung, dass der Winkel zwischen je zwei solchen Ebenen 
konstant sei. In dieser allgemeineren Transformation ist also die 
Bianchische als spezieller Fall enthalten. Bäcklund kommt zu 
dem Resultate, dass auch bei seiner Transformation die vorgelegte 
Fläche konstante negative Krümmung besitzen muss, wenn eine 
Anordnung der oo 3 transformierten Flächenelemente in oo 1 Flächen 
möglich sein soll. Ebenso weist er nach, dass die von Lie für die 
Bianchische Transformation aufgestellten Sätze mit einigen Modi¬ 
fikationen ihre Gültigkeit behalten. 
In der vorliegenden Arbeit soll nun zunächst das Verhalten 
eines beliebigen Flächenstreifens bei der Bäcklund sehen Trans¬ 
formation systematisch und möglichst vollständig untersucht werden, 
was bisher noch nicht geschehen ist. 
Lie hat nämlich nur die Bianchische Transformation be¬ 
trachtet und dabei auch nur solche Elementstreifen berücksichtigt, 
bei denen die Tangentialebenen die Schmiegungsebenen der zu¬ 
gehörigen Kurven sind. Ferner hat Bäcklund bei der Ausführung 
seiner allgemeinen Transformation auf einen beliebigen Flächen¬ 
streifen nur die Differentialgleichung angegeben, die der später 
abzuleitenden Gleichung I entspricht, und von den Stücken der 
transformierten Kurven nur das Bogenelement berechnet. 
Nach den allgemeinen Untersuchungen wollen wir uns dann 
in dem zweiten Kapitel mit zwei besonders einfachen Spezialfällen 
beschäftigen. Darauf werden wir zur Bäcklundschen Flächen¬ 
transformation übergehen und zeigen, wie diese auf die Trans¬ 
formation von Flächenstreifen zurückgeführt werden kann. Endlich 
soll zum Schluss der Versuch einer Verallgemeinerung der Bäck¬ 
lundschen Transformation gemacht werden. 
Kapitel I. 
Die Bäcklundsche Transformation angewendet auf 
Flächenstreifen. 
In jeder Tangentialebene eines gegebenen Flächenstreifens 
konstruieren wir um den zugehörigen Kurvenpunkt einen Kreis mit 
konstantem Halbmesser und ordnen die Punkte seiner Peripherie 
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