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dem ursprünglichen Kurvenpunkte durch die Transformation zu. 
Ferner lassen wir jeder der gegebenen Tangentialebenen oo 1 neue 
Ebenen entsprechen, die jene unter einem bestimmten konstanten 
Winkel schneiden, und die ausser dem transformierten Punkte auch 
den Kur^enpankt enthalten. Die Bianchische Transformation ist 
dann insbesondere dadurch charakterisiert, dass dieser Winkel ein 
rechter ist. Die oo 1 Flächenelemente der alten Kurve werden somit 
in oo 2 neue übergeführt, und wir stellen uns jetzt die Aufgabe, 
diese Flächenelemente in eine einfach unendliche Schar von Flächen¬ 
streifen anzuordnen und die Transformation genauer zu untersuchen. 
Es ist klar, dass sich die verlangte Anordnung durch eine 
Relation zwischen der Bogenlänge s und einer Grösse bestimmen 
lassen muss, welche für jeden Kurvenpunkt die Punkte des zu¬ 
gehörigen Kreises charakterisiert. Ebenso leicht erkennt man, dass 
diese Beziehung sich in der Form einer Differentialgleichung dar¬ 
stellen wird, da unsere Transformation unendlichdeutig ist und also 
die Relation zwischen s und der noch nicht näher definierten 
Variablen von einem Parameter abhängen muss. 
Der Rechnung schicken wir folgende Definitionen voraus. Den 
Halbmesser der ersten Krümmung der ursprünglichen Kurve nennen 
wir r, den der zweiten p. Die Richtungskosinus der Tangente, der 
Hauptnormalcn und der Binormalen wollen wir mit a, ß, -f; l, m, n* 
X, (i, v bezeichnen, zu der Normalen der Tangentialebene mögen die 
Richtungskosinus p, g, r, zur Verbindungsgeraden zwischen dem 
Kurvenpunkte und dem transformierten Punkte die Richtungs¬ 
kosinus u, i?, w gehören. Den Winkel zwischen den Richtungen 
(a, ß, f) und (zt, z;, w) nennen wir 9, den zwischen (Z, m, n) und 
(p, g, r) cp. Wir können hiernach die drei Gleichungen aufstellen: 
= coscp, 
aus denen sich leicht die folgenden ableiten lassen: 
(i) 
Um 9- genau bestimmen zu können, konstruieren wir eine in 
der Tangentialebene liegende Gerade, die senkrecht auf der Kurven¬ 
tangente steht, so dass sie mit dieser und der Normalen der Tan¬ 
gentialebene zusammen ein rechtwinkliges Trieder bildet. Die 
