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Punkten der gegebenen und der transformierten Kurve durch die 
drei Gleichungen darstellen: 
xi = x + a u 
yi = y + av 
zi = z -j- aw 
wo für u, v , die aus der Gleichung (2) hervorgehenden Werte 
einzusetzen sind. Führen wir diese Substitution aus, so haben wir 
aji, 2 / 1 , zi in folgender Weise durch die vorhin definierten Grössen 
ausgedrückt. 
| x\ — x —1“ a [a cos fr -\- (— l sin cp -|- X cos cp) sin fr] 
(4) <j 2/1 — y -j- a [ß cos ^ (— m sin cp —f- |x cos cp) sin fr] 
I zi = z -f- a [y cos fr (— n sin cp v cos cp) sin fr] 
In den vorliegenden Gleichungen müssen wir nicht blos x ) y , z 
und die Richtungskosinus als Veränderliche auffassen, sondern auch 
die Grössen cp und fr. Dabei ist cp eine gegebene Funktion der 
Bogenlänge 5, weil wir von einem bestimmten, aber ganz beliebigen 
Flächenstreifen ausgehen, bei dem also der Neigungswinkel zwischen 
der Tangentialebene und der zugehörigen Schmiegungsebene der 
Kurve eine bestimmte, aber beliebige Funktion von s ist. Dagegen 
ist fr eine zunächst noch unbekannte Funktion von 5 , da die aus 
demselben Flächenelemente transformierten Flächenelemente gerade 
durch fr unterschieden werden, und da wir alle 00 2 Flächenelemente 
in der Weise zu 00 1 Vereinen von je 00 1 Elementen anordnen 
wollen, dass in jedem Vereine ein Element vorhanden ist, das einem 
beliebig herausgegriffenen Elemente der ursprünglichen Kurve 
zugeordnet ist. 
Die Lage der einander zugeordneten Tangentialebenen be¬ 
stimmen wir durch den Winkel x, den ihre Normalen einschliessen. 
x ist als gegebene Konstante zu betrachten. Aus diesen Definitionen 
folgen offenbar die Gleichungen: 
— 0 
= cosx, ( vr — Q. w ) =r= i sinx, 
von denen die erste ausdrückt, dass die Verbindungsgerade der 
einander zugeordneten Punkte in der transformierten Ebene liegt, 
während die beiden letzten den Winkel zwischen den entsprechenden 
Tangentialebenen angeben. Die Richtung (pi, gi, n) bestimmen 
wir dadurch eindeutig, dass wir in der Gleichung 
