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2 Pi ( vr — { l w ) “ + sinn 
der Rechnung den Wert -\- sin x zu Grunde legen. Demnach 
ergibt sich: 
(5) jöi = p cos x -f- siw x [— a sm 9 + (ß r — f q) cos 9], 
oder: 
qn — — a sm x sin 9- -(- l (cos x cos cp — sin x sin cp cos 9) 
-j- X (eso x sin cp -)- sin x cos cp cos 9-) 
woraus man durch cyklische Vertauschung die Grössen qi ) ri erhält. 
Denken wir uns jetzt die Gruppierung der o© 2 Flächenelemente 
in oo 1 Flächenstreifen vorgenommen, so muss für jeden Streifen 
die Gleichung gelten: 
VI V dx\ ds 
Für dxi : ds folgt aber aus (4) der Ausdruck: 
(6) dx i . \l a • o ^9 
—— = «4 - a - cos 9- — a 
ds 1 Lr 
= 0 
, -j— sin 9- sin cp -I- 
ds 1 r T 1 
+ psin» (y — <p) + (ßr-Bf 2 ) cos 8-^], 
worin cp' die nach s genommene Ableitung von cp bedeutet. 
Setzt man diesen Ausdruck in die letzte Gleichung ein, so 
erhält man nach (5), (1) und (2') die auf Seite 4 erwähnte Differential¬ 
gleichung in der Gestalt: 
I d$ sin 9- , sin cp cot x cos & cos p , . _ / 1 
— ==-- L —- L — cot x sm 9 1 -cp I 
ds a ■ x x V p / 
Daher wird: 
d' L - — a \. — a~\- a cos 9 ^ — a sin 9 -(- (— lsin cp-j-Xcoscp) cos9^). 
ds 
( sin 
V a 
9 ^ sin cp cot x cos $ cos y 
— cot x sin 9 ( 
-\- — sin 9 sin cp -\- (l cos cp -f- X sin cp) sm 9 (— 
x p 
?)) + 
?')] 
Man kann zu einer neuen Beziehung gelangen, wenn man 
diese Gleichung quadriert und darauf die cyklische Summe bildet. 
Man findet dann: 
1S) 2 = ‘+' 
-j- cot 2 x sin 2 9 (-cp') 2 -f- 
? 
|"cos 2 9 , (sin 2 9 , sin 2 cp , cot 2 x cos 2 $ cos 2 cp 
r i r n : ^ 
1 
2 sin 9 sin cp 
ar 
x* x* 
2 sin 9 co£ x cos 9 cos cp 
ax 
