74 
, asin$cos$ , 1 
+ a- t-( - 
sm x p 
/ 
-cp') — 5mx cos 9- -)- asmx I 
sm ft cos $ sm cp\ 
-r j 
\sin$ cosft 
Wir können diese Gleichung auf die einfachste Form bringen, 
wenn wir noch den Ausdruck 
a sin 2 x sin & cos fr cos cp 
(ß r — y g) 
sm x 
addieren und subtrahieren. Denn da 
X smfr cos $ sin oosfr sm cc 
- _ p --L 
r r 
/n N sin $ cos $ cos v 
(?r — -(q) ---- 0 
ist, so ergibt sich hieraus: 
/ n s dsi 1 [ / cos fr cos cp ,1 
(ßl n ~ *> ds=7in* V aU \ v + sm ’ >( P -V))-pcos» + 
(7) 
-|- pi COSK COSÖ'J 
Jetzt können wir Di sofort bestimmen. Aus den Gleichungen 
(3) folgt unmittelbar: 
III dsi Q 0 
■ cosD'i = cos fr 
ds 
dsi 
ds 
. a (cos i)'cos cp , • q / 1 
nn D- t — -r— I — —- + sm J (- cp ) i 
1 sin x V r 1 v p ‘ / 
Mit Hilfe dieser Gleichung und der Relation II lassen sich also 
cosfri und sm Di als Funktionen bekannter Grössen darstellen. 
Wir wenden uns nun zur Berechnung von ri, pi und cpt. Um 
zunächst die Werte von cos cpi : ri und sin cpi : n zu erhalten, gehen 
wir von den Gleichungen aus: 
pi = h cos cpi -f- Xi sin cpi 
und: 
— ui = a\ cos Di -(- (ßi n — Yi qi) sin Oi, 
worin 
ßj n — ji gi = - II sin cpi -f- Xi cos cpi 
zu setzen ist. Dabei berücksichtigen wir, dass pi, gi, n und u i, oi, wi 
uns als Funktionen bekannter Grössen gegeben sind, nämlich p\, q\, 
infolge der Gleichungen (5) und wi, vi ) wi wegen der Relationen: 
ui — — u, vi =J — v, wi ■ = — iv 
Durch Differentiation von pi und ui nach si erhalten wir die 
beiden Gleichungen: 
