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( 8 ) dpi ai , , 0 ./dcpi 1 \ 
sr= "rT C05cpi + (ßm ~ THil) Ur~~ ? i) = 
= ^^-coscp 4" (ß r — f#) (<p 7 — cosx -|- sinx |— ~ sw^ 
acosfr ^ (“ sin cp 4" V (— — ?')) cosd — (ßr — f^) sw® fr ^ jj 
und 
(9) 
du 
dsi 
— - 1 cos O-i 4 - sin fri ( 0(1 sm cpi -|- pi.(— — ) — 
ri Vti P 1 asi ' 
— ai sm O'i 4" (ßm — fi #i)oosfri = 
C?Sl 
= J~ [ cos»-asin» d ^+(“ 8 »»<p + p (y -<p’))sinf>+(fs r - , g) eos»|'* J 
Bei der Multiplikation der ersten mit ai und Bildung der 
cyklischen Summe ergibt sich: 
COSCpi 
ri 
_ / ds \2 
\dsi/ 
( co$<p . a dd , sin x cosd sin <p . 
) - cosx — smxcosd —- —- + 
l x ds 1 r 
, rcosö- / 1 
‘ a L— x — \ cosxsm ® 1 — ?) 
sin x sin $ 
■ sin x coscp cosd (- cp') 4 ~ 
4- sin x sin cp sin fr“ 
:) 
- sm fr — ! 
ds 
cos Cp 
— cosx- 
(—T 
. smxcosfrsmcoh . smfrsm cp/ eoscocosx 
+-r"7+-r V-7“ 
«?)+„•„*(! _, ) (. 
p 
-sinxcosd — 4- 
ds 1 
«dfr , 
-smxcos v— 4 - 
ds 1 
+ 
sinxcosdsm q 
sin x cos y sind 
r 
+ 
, . ft / 1 , \ , a e?fr/ ,1 M , smxsmcpsmfr 
4 " SM 2 x COS*} ( — Cp ) J 4 “ OOS fr ^ — COS X ( -cp ) —|-— 
— sin x sin $ 
dd' 
)] 
Hebt man hierin die einander gleichen Glieder weg und setzt für 
dfr: ds den früher berechneten Wert ein, so geht die Gleichung über in: 
coscpi (dsiY _ c 
ri V ds ) 
cosx — sinx cosd I 
/smfr , 
\ a ' 
cot x cosd cosv , . a , 1 
—-- 1 — cot x.sind (— 
?')) + 
smcp 
r 
'siwxcosÖ'Ämcp 
+ 
■ [~cosfr / . .1 sinxsini 1 . . (W 1 ,A , 
4 ~ a -- ^cos x sin cp ( - — cp ) — - \-sin x cos cp cos fr (-cp ) J 4- 
+ 
sind'cos <p cosx f sind■ . smcp cot x cos d cos cp 
l 
H~ r 
x 
