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— cot x sin fr (1 — cp') j + 
sin fr (~ 
— cosfrcosx (-- - cp') (—+ 
P ‘ \ a 
sinftsin cp ^ coscpcosx sin x ch#sincp^ 
f )(-2 
sinxcosysinft 
■ sinn cos fr (— - 
P 
■?')) 
) + 
sin cp cotfxcosfrcos© 
- cot x sin fr (-i — cp' )^j 
Als Endresultat folgt hieraus: 
IV 
COS^l /to\2 = _a_ r ^ (CO&? 
ri \dsJ smx L \ r 2 1 
sm*x 
a 2 
F 
+S(‘-•*>(■ 
cd') I cos 2 fr—- sin 2 fr 
■)] 
p') 2 )+ 
rsmx p 
Zur Berechnung von sin cpi : Ti multiplizieren wir die Gleichung 
(9) mit ßin — *figi und nehmen dann die cyklische Summe. Wir 
erhalten zunächst: 
sin® 1 o , u dh du /D 
- — COS f l -j~ COS 0'1 -^-(§1 r l ‘fl 'iO 
Diese Gleichung können wir aber mit Rücksicht auf (7) einfacher 
so schreiben: 
Idu 1 
sinxF (i n cosxcos ®' — pcosft), 
sm cpi 
ri 
cos frl 4“ COS fr 1 1 — ^ 
^ ds 1 
weil n, n, to die Richtungskosinus einer Geraden sind und daher 
S*K-® 
ist. Infolge der Relation III ergiebt sich hieraus leicht: 
sin cpi , rffri 
ri ‘ dsi 
)=2 
ein picosx — p 
ds sin x 
(10) dsi / 
<is V 
Nach (5) ist nun: 
j9l cosx —p 
siny. 
Setzt man diesen Ausdruck in (10) ein und substituiert für du : ds 
den Wert aus (9), so folgt für sin cpi : ri die Gleichung: 
dsi ( sin cpi . dh\ V T Z Q . a ^fr , 7« . 
ds V n 1 dsiJ Lr tfs 1 VI* 
= •—p sin x -)- cosx [— a s in fr F (ß r ~ R?) cos fr] 
-cp')^sinfr + (ßr— - 7 g) cosfr —p sin x -(- cos x^ — a s in fr -f- 
+ (ßr — 
die bei der Ausführung der Summation übergeht in: 
