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+ 
sin cp sin x cosft sin 9- 
- sinxsin&cosfr 
d$ sin x sinft sin cp cos0 - 
ds 
+ 
i 
-f- COSX cos ft (— — -cp') ■ 
sinx cos $ sin fr 
)! 
Diese Gleichung vereinfacht sich bedeutend, wenn man für 
d$ : ds seinen Wert substituiert und die gleichen Glieder weghebt. 
Sie nimmt dann die Form an: 
VII fl d®i\ (dsi^fi 1 
V pi dsi) \ ds) p f 
Da nun cpi und dsi : ds bekannt sind, so ist auch dcpi : dsi gegeben^ 
also lässt sich pi aus dieser Gleichung bestimmen. 
Durch die Formeln II, III, IV, VI, VII sind jetzt alle Stücke 
der transformierten Kurven bekannt, wenn man sich 9- als Funktion 
von s aus Gleichung I ermittelt denkt. 
Im Anschluss an die vorhergehenden Untersuchungen wollen 
wir noch kurz die beiden Fälle betrachten, in denen die Ausgangs¬ 
kurve eine ebene Kurve oder eine Gerade ist. 
Der erste Spezialfall ist durch die Bedingung p = oo charak¬ 
terisiert. 
I' 
Deshalb werden die Gleichungen I, II, III: 
sin® 
ir 
nr 
d& sm9- . sin® cotxcosftcos® , , . , 
—--- —- 4- cotxsinn® 
ds a 1 r r 1 
(ds{\2 9a , a 2 (cos ü cos® . ,\2 
I -r- I = cos 2 9’ 4—7-ö- I- - —v sinn cp I 
V ds / sm 2 x\ r / 
' dsi 
dsi 
ds 
• co.59'1 — cos$ 
. a (cosbcos cp . ,\ 
• sm 9i = —— l- 1 — sinn cp I, 
smx V r / 
und die Gleichungen IV, VI, VII gehen über in: 
IV' 
vr 
cos cpi (ds{\2 _ 
ri \ äs y 
a 
sinx 
— a cos ^ ( cos 2 — 5 m 2 9' ) 1 
xsinx \ /J 
sm cpi 
ri 
a cos 2 9- 
dsi _ 
ds 
sin® • cp 
r 
c sinx 
cos x sin 
9- cos 9- cos cp , sin 9- • cp' 
xsinx 
sinx 
cos® • r 
cp smn sin® 
cos 2 9- ^ a r 
?(- 
cotxcosfrcos ® . , o n\ 
- cotxsm® • cp ) — tgn • cp I 
r 
