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Flächenstreifen aus, dessen Kurve die konstante Torsion + sin x: a 
hat, und dessen Ebenen Schmiegungsebenen der Kurve sind, so 
sind die Ebenen der transformierten Flächenstreifen wieder 
Schmiegungsebenen der transformierten Kurven, und diese besitzen 
dieselbe konstante Torsion + sin x: a wie die ursprüngliche Kurve. 
Der Krümmungsradius n lässt sich leicht aus der Gleichung 
VI ermitteln, wenn man hier substituiert: 
7C 
Es wird dann: 
1, p== + ——, p'=Ö 
k sm x k 
(13) 
sin <pi 
ri 
2 sin fr 
a 
(1 — cos x) 
Nun wissen wir zwar, dass die transformierten Ebenen Schmiegungs¬ 
ebenen der transformierten Kurven sind, dass also 
cos cpi 0 
ist, dagegen ist noch unbekannt, ob der Ausdruck sin <pi den Wert 
-)-1 oder -- 1 erhalten muss. Wir können das Vorzeichen auf 
folgende Weise bestimmen. Gleichung (13) gilt in ein und dem¬ 
selben Punkte der Kurve für jedes beliebige fr, also auch z. B. für 
fr = 0. In diesem Fall ergibt sich aber: 
sin <pi 1 
ri ~ x ■ 
Da nun r und ri ihrer Natur nach positive Grössen sind, und da 
wir annehmen dürfen, dass ri sich stetig mit fr ändert, so folgt 
hieraus, das sin <pi den Wert + 1 haben muss, wenn p = + • s '' m x 
gesetzt wird. Für ti ergibt sich demnach die Gleichung 1 ): 
XII 
+ =-’ (1 — cos x), 
— r ' ri a 
wobei dem Werte p — a : sin x das obere, dem Wert p — ■— a : sin x 
das untere Vorzeichen entspricht. 
Es ist noch zu bemerken, dass diese Gleichung mit Sicherheit 
nur in einer gewissen Umgebung von fr = 0 gilt. Denn nimmt 
fr einen Wert an, der die Gleichung befriedigt: 
, 1 2 sin fr,. \ 
-r — =-(1 — cos x), 
r a J 
1 
2 sin fr 
!) Für den Fall x = p = -f- a s. S. Lie, Archiv for M. og. N., Kristiania 
1880, Band V, Heft 8, S. 328 ff. 
