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Dieses lässt sich nun nicht befriedigen. Um das zu beweisen, 
gehen wir von der letzten Gleichung aus. Ist cos x = 0, so kann 
ihr wegen der Endlichkeit der Grössen r und p nicht Genüge ge¬ 
leistet werden. Ist aber cosxrpO, S o ergiebt sich für p: 
a 
p = —- , 
smxcosx 
und die Substitution dieses Wertes von p in die erste Gleichung 
führt auf einen Widerspruch, da diese dann die Form annimmt: 
2 acosx 
x 2 sin 2 x 
= 0 
Sind also r und p endliche Grössen, so lässt sich die verlangte 
Transformation nicht ausführen. 
Dagegen kann unsere Forderung für einen bestimmten Fall 
der ebenen Kurve und für die Gerade erfüllt werden. 
Geht man von einer ebenen Kurve aus, so wird die gesuchte 
Bedingung infolge von (VF): 
cos x sin & cos 9 , a cos 2 9 x' _ ^ 
a x sin x sin x r 2 Ql) 2 
oder: 
cos x sin 9 cos 9- , cos x sin 9 a cos 9 a 2 , ax' _ ^ 
a r sin x ‘ r 2 sin 2 x r 3 sin B x ‘ sin x r 2 
Wegen der Vieldeutigkeit von 9 ergeben sich hieraus die 
drei Gleichungen: 
cosx 
a 
+ 
acosx 
r 2 sin 2 x 
= 0 
XV 
1 
r sin x 
ax' 
sin x • r 2 
r 3 sin B x 
=■ 0 
0, 
die offenbar für r = + ia : sin x befriedigt werden. 
Da bei einer Geraden jede Tangentialebene als rektifizierende 
Ebene aufgefasst werden kann, so haben wir hier nur die Bedingung 
sin 'fi = 0 zu erfüllen. Diese wird nach VI" 
cosx cp' acos 2 9 I cp' /I , \ v" j _ 
a ’ sin x sinx^j 2 L co.s 2 9 U + 9j 
Durch dieselben Überlegungen wie früher kommen wir hier 
zu dem Gleichungssystem: 
