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durch diese Kurven definierten Flächenstreifen wieder in zwei auf 
einer Fläche liegende Streifen übergehen. Wenn unsere Trans¬ 
formation überhaupt möglich sein soll, so muss die gesuchte Be¬ 
dingung offenbar unabhängig von dem speziellen Charakter der 
gewählten Kurve sein. Ist dies aber der Fall, dann ist die Be¬ 
dingung auch hinreichend. 
Da die Tangentialebenen eines Streifens, der zu einer Flächen¬ 
kurve gehört, mit den Tangentialebenen der Fläche identisch sind, 
so stellen die früher definierten Grössen p, g, r bei unserer jetzigen 
Betrachtung die Richtungskosinus der Flächennormalen dar, die 
zu den Punkten der Flächenkurve gehören. Infolgedessen haben 
wir hier unter cp den Winkel zwischen der Flächennormalen und 
der Hauptnormalen der Flächenkurve zu verstehen, so dass die 
geodätische und die normale Krümmung der Kurve durch die Aus¬ 
drücke sin cp : r und cos cp : r wiedergegeben werden. 
Ist nun P (x, y , z) ein Punkt auf der beliebig gewählten Kurve, 
so möge der P(x,y,z) zunächstliegende Punkt auf der unendlich 
benachbarten geodätischen Parallele die Koordinaten, x + S X, 
y z-\-% z haben, und seine Entfernung von P (x , ?/, z) sei 
u = yw + v +w , 
so dass also M das Element einer geodätischen Linie darstellt. Da 
in der zum Punkte P (x, y , z) gehörigen Tangentialebene liegt 
und senkrecht auf der Tangente der oben erwähnten Kurve steht, 
so sind die Richtungskosinus zu o£, nämlich lx:ot, by:ht, bz:ot 
identisch mit den früher berechneten Grössen ßr— fp— ar, 
aq — ßp. Es ist daher: 
ä X 
——Isiny -j* ^ cos cp 
ch/ . , 
= — msm cp -j- jr cos cp 
lz . , 
— —* nsmy + vcos cp 
P(x ) y, z) werde bei der Transformation wie früher in P\(x\,y\,z\) 
und entsprechend P(x -)- Ssc,... z -j- §z) in Pi (x\ -j- %xi : ... zi -)- $zi) 
übergeführt. 
Bevor wir jedoch zur Transformation übergehen, wollen wir 
noch die Zuwachse berechnen, die die einzelnen Elemente unserer 
