95 
Besonderes Interesse hat es, zu untersuchen, bei welchen 
Kurven eine Paralleltransformation stattfindet, d. h. wann die 
unendlich benachbarte geodätische Parallele einer Kurve auf der 
ursprünglichen Fläche in eine unendlich benachbarte geodätische 
Parallele der transformierten Kurve auf der neuen Fläche übergeht. 
Es müssen dann offenbar die beiden Bedingungen erfüllt sein 
und 
Nun ist: 
dx i — 0 
2 = ^i 2 = Const. 
dx i 
ds 
= a-\~ a ~ cos fr — a sin fr sin fr (-^- cp') -|-(ßr— yq) cos fr ^ -\- 
ds 
-f- smcpsmüj 
nd 
~ = ßr — yq -\-a | "pcos fr (—- cp') — a sin fr ^ -\- (ßr -— yq) cos fr ^ -(- 
( 21 ) 
o (ßr— yq) . 
sin fr 
]■ 
wo für dfr ids und die früher gefundenen Werte einzusetzen 
sind. YMpidxi 0 wird also: 
. q %fr a , . | a 2 2 a /1 ,v 
— a sin ü — cos ü sin © h- cos* fr ( - cc ) cos & 
X 4 1 X V p 
M 
er . Ufr a 2 . 
— — sin cp cos* r> ., H- cos fr sin 
x 4 U 1 r 
1 
«2'*-^+»—4M+ 
sin 2 9- (i— cp') ~ r —~ ~- + acosfr^ -\ l~ 
o 4 ot ds 
-)- a 2 sin 9' (— - cp') 2 cos fr + a 2 
+ a * C0S 2^Vgl a W»^g= 0 
ds ot x ot 
Da 
und 
V „ 8 (^-T g) = _J_. [/_! _ 4,2 _ smhC\ 
U cos cp L l P 4 a 2 J 
S(ßr —ifg) 
r 1 ;v v sm 2 xl 
ist, so geht obige Gleichung über in: 
