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1 + 1 
v* sin* x 
af cos* cp 
— 0 
x sin 2 x I , , r ,1 
-ö-ö t -j-cp . cp — 
flrcos^cp L cos cp J 
/ x 2 sin 2 x\ co£ x cos cp _ 
V ^ ÄV r ” 
fi + = o, 
V a 2 cos 2 cp/ r 
die wir durch die eine ersetzen können: 
1 4 - - ** ■ ?*-*- = 0 
1 a 2 cos 2 cp 
Dies Resultat steht aber im Widerspruch mit der Gleichung 
~ — cp' — 0. Denn die letzte Relation sagt bekanntlich 1 ) aus, dass 
die Kurve eine Krümmungslinie ist, die als solche auf unserer 
Fläche reell ist, während sich aus der ersten für t ein imaginärer 
Wert ergibt. 
Wir können also in der Gleichung (21') den Ausdruck ~ — cp' 
als von 0 verschieden voraussetzen. Dann ist aber (21') äquivalent 
mit der Gleichung: 
( 22 ) 
± tgft 
a cos cp 
r sin x 
a M (!_.,■) 
sinx o 
Wir wollen jetzt zeigen, dass die zweite Forderung schon von 
selbst erfüllt ist, wenn diese eine Beziehung gilt. Aus den schon 
oben angeführten Gleichungen (18'), (21), XXIII ergibt sich: 
'/ 1 = Pr — yq + a ]^pcos fcjA — tp’) — 
, a / 1 .. cotx sin fr r i 
cot x cos V (- (0 )- 
p co, 
-j-(ßr — yq) cos fr { — co^ x cos fr (— — cp') — 
22 ' 
, . nj COSt 
a sinw * — — 
a 
sm*x.\ 
" 
cotx 
txsinfrx ( f 1 ,. 9 sin 2 x\\ . p smfrr /, 1 , s9 sm 2 x\l 
cosY - a* )l + --cos V \ { J-^ - 
Hierin können wir das Glied: 
o ,1 v sin fr r /. 1 , N9 sin 2 x\ 
COS fr (-cp -j-((-cp) 2 -2-1 , 
p cos cp \ v p ‘' a 2 / 
!) Siehe z. B. Stahl u. Kommerell, Die Grundformeln der Allgemeinen 
Flächentheorie, S. 89, Leipzig, 1898. 
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