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an eine Kurve oder Fläche gebunden, sobald man ci und x variiert. 
Denn handelt es sich um die Transformation eines Flächenstreifens, 
so muss man sich a und x als Funktionen der Bogenlänge s gegeben 
denken, und bei der Flächentransformation müssen sich diese Grössen 
als Funktionen der Koordinaten auf der Fläche darstellen lassen. 
In den folgenden Rechnungen betrachten wir gleich den all¬ 
gemeinsten Fall, wo a und x beide veränderlich sind. 
Wir wenden uns zunächst zur Transformation eines Flächen¬ 
streifens. Die Transformationsgleichungen sind: 
x\ — x a [a cos fr -f- (ßr — f q) sin fr] 
yi = 2 / —]— a [ß cos fr -j- (ßr— ^q)' sin fr] 
zi — z -j- a [*( cos fr -f- (ßr — ^q)" sin fr] 
Die Ebenen der transformierten Flächenelemente haben zu Normalen 
die Geraden mit den Richtungskosinus pi, gi, n, von denen der 
erste lautet: 
pi = p cos x -j- sin x [— a sin fr -|- (ßr — yq) cos fr] 
a und x sind aber jetzt nicht konstant, sondern als Funktionen der 
Bogenlänge s der gegebenen Kurve zu betrachten. Demnach wird: 
(28) 
dx i 
ds 
— «-4- a \— cos fr — a sin fr ~ H—— sin fr sin cp -4- 
1 Lr ds 1 r ‘ 1 
-\-psin$ (-^- c p , )H - (ßr — iq) cosfr^j -)- j^acosfr-]- (ßr — ^q) sin frj • 
Wie man sich jedoch leicht überzeugt, geht aus der Forderung: 
P 1 dxi = 0 
da 
ds 
für d$:ds dieselbe Gleichung (I) hervor wie früher: 
(24) 
(Zfr sin$ , sm cp 
.-zr- == + 1 — cot X 
ds a r 
-j- smfr (-cp' 
«). 
da sich die Glieder mit da : ds wegheben. 
Betrachten wir jetzt den Spezialfall, wo die Tangentialebenen 
Schmiegungsebenen der Kurven sind, also cp — ~ % ist, so wird: 
d fr mfr , 1 cotxsinft 
ds 
(25) 
mfr , 1 
a ‘ r 
und für pi haben wir zu nehmen: 
p 1 \ cos x —• sin x (a sin fr -j- l cos fr), 
was =±Xi werden muss. Wir wählen: 
Pl = + X.1, 
