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da die Wahl des Vorzeichens bei den folgenden Untersuchungen 
nicht in Betracht kommt. 
Setzt man den Wert von dfr: ds aus der Gleichung (25) in 
(23) ein, so wird: 
dx i _ 
ds 
(26) 
sm9- — asin 2 9- ( 
' 1 cotx\ 
— Isin&cosfri— — 
Lp ' 
k a p / 
\a p J\ 
da 
ds 
(a cos 0' — l sin i 
Es muss jetzt ebenso wie früher die Gleichung gelten: 
dsi 
Pi 
^h dxi = ^JdXi dxi 
== 0 
Da 
dki 
ds 
== — -cosx- 
nn x — — cos9\-j- asinfrcosfr - cotx^ 
— I sin 2 & I — 
(i )] 
. . dx dx 
ksmx— — cos x — 
ds ds 
sin 9- 1 cos 9^ 
ist, so liefert uns diese Bedingung bei der Ausrechnung die Gleichung: 
a dx sinx da 
p sinx ds a ds 
sinx cos fr , a cosfr 
a ‘ p 2 sin x 
m 0 
Weil nun die Transformation gerade durch 9- als eine unendlich- 
deutige charakterisiert ist, so müssen der Koeffizient von cos 9- und 
das von 9- freie Glied für sich allein verschwinden, es müssen also 
die Gleichungen bestehen: 
XXVII 
und 
a * 
sin 2 x 
XXVIII 
da _ a 2 dx 
ds p sin 2 x ds 
Die erste stimmt vollkommen mit dem analogen Ergebnis überein, 
das wir in Kapitel III bei der gewöhnlichen Bäcklund sehen 
Transformation fanden. Die zweite ergibt, wenn wir für p den 
Wert + a : sin x einsetzen: 
_ da a dx 
ds sin x ds 
Je nach der Wahl des Vorzeichens folgt hieraus durch Integration: 
