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XXIX a tg X = a 0 tg ~ /.„ 
und 
xxix' 2 - = 2 x ° 
a a 0 
wobei wir unter a 0 , x 0 zwei beliebige, aber zusammengehörige Anfangs¬ 
werte von a und x verstehen. Diese Relation besagt, dass unsere 
Transformation nur dann ausführbar ist, wenn a und x entweder 
beide wirkliche Funktionen von s oder beide konstant sind. Ferner 
zeigt sie, dass im ersten Fall für a und x nicht beliebige Funk¬ 
tionen von s gewählt werden dürfen, sondern dass zwischen beiden 
ein bestimmter Zusammenhang besteht. 
Aus der Gleichung (26) lässt sich leicht der Wert von dsi : ds 
ableiten, wenn man in ihr die Grösse p mit Hilfe von XXVII 
eliminiert, die Gleichung dann quadriert und nun die cyklische 
Summe nimmt. Man erhält die einfache Relation: 
xxx (*)■= 1+i)*+ 2 J£—«+(£+-•)■■ 
die für a = Const wieder die Form: 
dsi _ 
d~s~ 1 
annimmt. 
Um die enge Verwandtschaft unserer Transformation mit der 
Bäcklund sehen noch mehr hervorzuheben, wollen wir schliesslich 
noch pi berechnen. Durch Quadrieren der Gleichung: 
d'k i ds li 
ds dsi pi 
und Summation ergibt sich infolge der Gleichung (27): 
(ds\ 2 y y(dh\ 2 _ (ds\ 2 [ sin 2 x /dx\ 2 2 cos ft dx 1 _ 1 
\dsi/ sLJ\ds) Vdsi/ L a 2 Vds/ p dsi pi 2 
Setzt man hierin für unc ^ \ ihre eindeutig be¬ 
stimmten Werte ein, so wird: 
XXXI ! 
pi 3 
sin 2 x 1 -|- 2 cos 
a 2 sin 2 $ + ^ -j- cos 1>J 2 
sin 2 x 1 
