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Wir haben also das merkwürdige Resultat erhalten, dass auch bei 
der verallgemeinerten Transformation die Torsionsradien der ent¬ 
sprechenden Kurven in entsprechenden Punkten einander gleich sind. 
§ 2. 
Um die Bedingungen für die Existenz einer allgemeineren 
Bäc kl und sehen Flächentransformation zu erfahren, schlagen wir 
denselben Weg ein, den wir in Kapitel IV zur Bestimmung der 
Flächen konstanter negativer Krümmung benutzt haben. Dabei 
fassen wir jetzt a und x als Funktionen des Ortes auf der Fläche auf. 
Wir konstruieren zu einer beliebigen Kurve der vorgelegten 
Fläche eine unendlich benachbarte geodätische Parallele und ver¬ 
langen, dass die Flächenstreifen dieser beiden Kurven bei der 
Transformation in Flächenstreifen übergehen, die wieder unendlich 
benachbart sind und auf ein und derselben Fläche liegen. 
Indem wir ganz an den früheren Bezeichnungen festhalten, 
suchen wir zuerst die Gleichung: 
^jpi — 0 
zu befriedigen. Es ist bemerkenswert, dass sich infolge dieser 
Bedingungsgleichung für Sfr derselbe Wert ergibt wie bei der 
Bäcklund sehen Transformation. Denn es ist: 
-^oc cosfr+(ßr — yq) sin fr^ + cosfr-f (ß r—fg)smfr^ 
und ganz analog zu den entsprechenden Verhältnissen in § 1 fällt 
hier bei der Bildung des Ausdruckes £pi Ssci das Glied mit : ot 
fort. Es gilt somit die Relation: 
Sfr cos fr . <,,1 ,x cotxsinfrxf, 1 ,. 2 , 
v J U a p T cos cp v p / 
Jetzt benutzen wir die Identität: 
■S) 
Die Ausdrücke für d 
G) 
und 
Bdfr 
~w 
unterscheiden sich von den 
entsprechenden Grössen, die wir in Kap. IV gebildet haben, und die 
wir zur Abkürzung mit Je? j ß und bezeichnen wollen, 
