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Stimmung eben des x ist eine Aufgabe, die in immer komplizier¬ 
terem Maasse an den Mathematiker herantritt durch die Probleme, 
die das Leben und die Natur liefert. 
Und damit kommen wir zu einer zweiten Grundlage der 
Mathematik. Denken Sie an die bekannte Figur des Pythagoreischen 
Lehrsatzes, das Dreieck mit den Maasszahlen 3, 4, 5! An diesen 
Zahlen hat man wohl zuerst die Eigenschaft erkannt, die durch 
den Pythagoreischen Lehrsatz wiedergegeben wird. Ein grosser 
Fortschritt aber war es, als man diese Zahlen-Eigenschaften auch 
allgemein auf Figuren übertrug. Damit war die Möglichkeit ge¬ 
geben, praktische Aufgaben zu lösen und Flächen zu berechnen. 
Um diese aber auszuführen, musste man die Figuren studieren, 
unwesentliche Eigenschaften trennen von den wesentlichen: man 
musste Geometrie treiben. Dass darin die Alten schon recht weit 
gekommen sind, ist Ihnen bekannt. Aber wenn wir ein Buch der 
Alten aufschlagen, so mutet es uns mitunter doch fremdartig an. 
Gewiss, es ist alles, wunderbar klar und logisch, aber das ganze 
Gebäude ist starr. Erst die Renaissance hat auch hier Leben ge¬ 
bracht. Galilei studierte die Bewegung der Körper. Er führt die 
Begriffe Geschwindigkeit, Kraft, Beschleunigung ein. Aber um diese 
neuen Auffassungen mathematisch zu beherrschen, musste ein neues 
Hilfsmittel erdacht werden. Die Mathematik der Alten war nur 
imstande, das Gleichgewicht zu beschreiben. Da erfindet Cartesius 
in genialer Weise den Gedanken, die Abhängigkeit der Grössen 
in der Weise graphisch darzustellen, die Sie alle kennen, wenn 
Sie Temperaturkuryen beobachten. Der Engländer Newton und 
der Deutsche Leibniz studieren die Abhängigkeit der Grössen von 
einander; sie erfinden eine Rechnung, durch die man die Änderung 
im Kleinen rechnerisch feststellen kann, die Differentialrechnung, 
und die umgekehrte, wo die Schwingungen oder Veränderungen 
bekannt sind, die Funktion selbst zu bestimmen, die Integral¬ 
rechnung. Zahlreiche Probleme erscheinen jetzt, die mit der neuen 
Methode lösbar werden, und begabte Mathematiker versuchen sich 
an ihrer Lösung. In England Taylor, in Holland Huygens, in 
der Schweiz das Brüderpaar Bernoulli. Auch unsern Görlitzer 
Mathematiker Tschirnhausen darf ich hier nennen, dessen Name in 
der heutigen Mathematik durch die Tschirnhausen-Transformation 
fortlebt. Aber trotz aller Arbeiten dieser Männer liegt die neue 
Rechnungsmethode in den Kinderschuhen. Euler war der Mann, 
