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Wir bezeichnen als Ablenkungswinkel § den Winkel, den die 
Verlängerung des Strahls LP mit dem Strahl PB bildet (Fig. 1, 2). 
3. Wo nun auch der Punkt P liegt, es geht immer eine 
(und nur eine) Kurve durch ihn hindurch, die der Gleichung (1) 
genügt, eine „kartesische Kurve“, die bei der genannten Rotation 
in die kartesische Fläche durch diesen Punkt übergeht. Denn 
nimmt man einen Nachbarpunkt zu P in der Meridianebene, so 
ist dessen Abstand von L gleich h + 1\, von B gleich 1 2 + I 2 
und wenn 
(2.) n 1 X 1 -f n 2 X 2 = 0 
ist, so ist wegen (1) 
n i Oi + V) + n 2 O 2 + * 2 )'= konst., 
der Nachbarpunkt genügt dann 
der Bedingung der kartesischen 
Fläche. 
Zu einem beliebig vorgegebenen 
positiven oder negativen h lässt 
sich aber immer ein und nur ein 
negatives oder positives I 2 finden, 
das der Gleichung (2) genügt. 
4. Trotzdem jeder Punkt P im Raume bei beliebig vor¬ 
geschriebenen ni und n 2 einer kartesischen Fläche angehört, ist 
nicht jeder Punkt imstande, durch Brechung einen von L 
kommenden Strahl nach B zu lenken, wie man auch die brechende 
Fläche durch P legen mag. Sobald 8 'M 77/2 geworden ist, aber 
schon früher, ist jedenfalls eine solche Brechung nicht mehr 
möglich; denn der Winkel zwischen einfallendem und gebrochenem 
Strahl muss immer ein stumpfer, 8 also ein spitzer sein. Das 
scheint ebenfalls einen Widerspruch zu enthalten, der in gleicher 
Weise, wie der in No. 1 besprochene, seine Lösung findet. 
5. Es ist allgemein 
(3.) n t sin a = n 2 sin .ß 
und, wenn n 2 O* ni vorausgesetzt wird 
a — ß = 8 . 
(Wenn n 2 <( n 1? ist hierfür ß — a — 5 zu setzen.) 
Um a und ß je durch c> darzustellen, bildet man 
sin a == sin 8 cos ß- + cos 5 sin ß, 
was nach Division mit sin ß in 
n, 
L 
sin S 
~tgf 
+ cos § 
