56 
8. Die Sehne LB ist vorgeschrieben. und damit der 
Kreisradius ist vom Brechungsverhältnis m/n 2 abhängig. Es sei 
r der Kreisradius, g der Abstand des. Kreismittelpunktes von der 
Sehne, a die Sehnenlänge; dann ist 
(H M B) = d m 
(als Zentri-Winkel über dem halben Bogen LP m B) 
und 
_ a 1 a n 2 
1 2 sin om 2 ]/n 2 2 — np 
a . a n i 
,J = 2 GOtg 0m ~ 2 l n., 2 - n, 2 
Es sind hierin, wenn nt > n 2 , die Werte m, 112 zu vertauschen, 
oder 111 . a. W., man hat immer für n 2 den grösseren der beiden 
Werte einzusetzen. 
9. Es folgt daraus: 
Wenn — = 1 wird, werden r und q unendlich. 
«2 
Wenn — — 0 wird, wird r = %: q = 0. 
n 2 2'/ 
Wenn — 2 = 0 wird, wird r=~-, g = 0. 
n x 2 
Das Kreissegment variiert deshalb nur zwischen dem Werte 
Null und dem Halbkreis über LB. 
10. Das Kreissegment (Fig. 1) beschreibt, wenn man die 
Zeichenebene rotieren lässt, ein spindelförmiges Gebiet, in dessen 
Innerm alle die Punkte P liegen, durch die man eine den Strahl 
SP nach B' hin brechende Fläche legen kann. Auf der Oberfläche 
der Spindel liegen , die Punkte, die dabei den grössten möglichen 
Ablenkungswinkel geben, also einen Einfallswinkel a == 7^/2 
fordern. Es ist also LP m (Pig. 1) gleichzeitig ein Schnitt durch 
die Tangente an die brechende Fläche. Die Punkte P m geben 
eine Brechung nur noch bei „streifender InzidenzL Der zu¬ 
gehörige Brechungswinkel ß ist der Winkel der totalen Reflexion. 
Ausserhalb der Spindel liegen Punkte P', die einen grösseren 
Ablenkungswinkel <)' verlangen würden, als möglich ist. 
11. Ist 111 = n 2 , so artet die Spindel zur Geraden LB aus. 
Es sind nur noch auf dieser Punkte denkbar, die einen von L nach 
P laufenden Strahl nach B brechen. Es tritt eben jetzt überhaupt 
keine Brechung mehr ein. 
