386 
Es leuchtet wohl ein, dass die Fassungen b) und b') ein¬ 
facher sind, als die Fassungen a^), a') und sie vermeiden die Ein¬ 
führung des „NormalVolumens“. 
Diese Ausdehnungskoeffizienten werden über die ganze Skala 
hin als Konstante vorausgesetzt, wodurch sich dann die Temperatur¬ 
skala ergibt. 
Wir wollen jetzt die Fassungen a'j, b') in Gleichungen 
kleiden, und zwar, um mathematisch folgerichtig vorzugehen, in¬ 
dem wir sie nicht auf endliche Temperatureinheiten, sondern auf 
unendlich kleine Schritte anwenden, indem wir also die Volum¬ 
zuwachse pro Grad Temperaturzuwachs aus den Zuwachsen bei 
Zunahme der Temperatur um ein Differential berechnen. Wir 
wenden die Fassungen a'), b'), wie man es ausdrückt, auf „un¬ 
endlich kleine Temperatureinheiten“ an. 
Die Skala, in der die Fassung a'j gilt, wollen wir als Skala 
t, die in der die Fassung b') gilt, als Skala t bezeichnen. 
Analog sollen die zwei definierten „Ausdehnungskoeffizienten“ 
mit a und a. bezeichnet sein. Wir verfügen erst später speziell 
über diese Grössen. Das momentane Volumen sei v, sein Zuwachs 
bei Vermehrung um dt resp. dx sei dv. Das Normal Volumen sei 
v 0 . Dann lautet 
und 
b') 
dv 
V 
Oi • dir, 
Und es ergeben sich die Integrale 
a') v = v 0 at -\- C. 
b') v ' = C • e.W 
In beiden Fällen können wir die Konstante 0 = v 0 setzen, wo¬ 
durch die Temperatur als Nullpunkt eingeführt wird, bei dem das 
Volumen v gleich dem Normalvolumen ist, also der Gefrierpunkt. 
Es wird dann 
(2) v 1= Vo (1 + at), 
(3) v = Vo e°A, 
und es entspricht die Gleichung (2), wie erforderlich, der Gleichung 
(1). Die Gleichung (3) entspricht der Fassung (b) pg. 385. 
In der gebräuchlichen Skala wird a = Y 273 gesetzt, indem 
man ein ideales Gas als Thermometersubstanz zugrunde legt. 
