DANS LE CAS D’UNE LOI QUELCONQUE D’ATTRACTION. 25 
Si l’axe des x sur lequel se trouve le point attiré est axe d’inertie mini¬ 
mum, on a I. — I Æ >0, \ y — I,. >0, donc 
dT 
r/N 
ce qui, d’après les directions de T et N (voy. fig. 2), assure l’équilibre 
stable. 
Si l’axe de x est axe d’inertie moyenne L < ï x < I ÿ , on a 
U — U < 0, 
dT 
di p 
< 0 , 
Ix> 0, 
L’équilibre est stable dans le plan moyen-maximum, instable dans le plan 
moyen-minimum, 
Si enfin l’axe de x est axe d’inertie maximum, \ y < L < l x , on a 
U — L < 0, !, — !,< 0, 
et l’équilibre est instable. Ce qui démontre le théorème. 
9. Arrivons maintenant aux formules générales qui donnent les condi¬ 
tions d’équilibre du centre d’inertie d’un système soumis à l’action d’un 
autre système. Imaginons donc (fig. 3) que le centre d’inertie 0' d’un sys¬ 
tème M' dont les points matériels sont m’ 0 , m[ , ... se meut sur une sphère 
de rayon $ autour du centre d’inertie 0 d’un autre système M dont les points 
matériels sont m 0 , m,, .... Par O' faisons passer trois axes O'x', O'y', O'z' 
parallèles aux axes Oa?, O y, (b menés par le centre O de M. 
Soient : x, y, z les coordonnées de m par rapport à Ox, O ij, 0^. 
x', y', z’ — m 1 — O'x', O'y', O'z' 
a, /3, y — O' — Ox, O y, 0^ 
u la distance de m' à m, 
y(w) la loi d’attraction. 
