DANS LE CAS DENE LOI QUELCONQUE D ATTRACTION. 25 
sur l’axe Ox, 
(25). 
f/T 
f/cp 
f/T 
dZ 
r/N 
f/cp 
f/N 
ÜÇ 
S m' 
AT 
■ 2 my(u) • 
x — x 
r<?cp u 
c pu~ 
1 
L du 
u _ 
\ u ) 
Sni’â (à p(») <p«\ (z' — z) (y' — y) 
= 1F 2 
f/ 
U U 
ÎC 
Sm'â Idy(u) (z — z) (y' — y) 
M' 
S m' 
M 7 
2tHtp(w) 
d u u 
x' — X 
u 
1 
JH 
1 
9»-!/ 
y' - i 
'VI 
L du 
u J \ 
u 
I 
Les signes de ces différentielles indiqueront dans chaque cas donné et à 
toute distance à, pour toute loi d’action, si l’équilibre du centre d’inertie O' 
est stable ou instable, et l’on voit par les formules que cet équilibre dépend 
tout autant de la position de ce centre par rapport à M, que de l’orientation 
de M' dans l’espace. 
10. Appliquons enfin à ces formules l’approximation adoptée jusqu’ici; 
nous en déduirons l’influence des axes d’inertie sur l’équilibre de deux sys¬ 
tèmes, dans une loi quelconque d’attraction, soumise à la condition générale 
du § 1. 
Posons encore u = £+ v. Les expressions de ~ seront celles du 
§ précédent. Quant à v, on a, puisque O' est sur l’axe Ox, 
v = — â -H 1/<J 2 -f- p‘ 2 -f- p' 2 -+- 2(<?x' — ox — xx' — yy'—zz'), 
qui peut s’écrire, en posant 
pî = pW*-2(*x' + yy' + zz'), 
i - 
la*-*' 
1 
2 / 
\ S 
<fv 
j 
En faisant 1 — (2 = k, on aura une puissance quelconque 
n de v par les formules (13) et (14) et le développement sera convergent 
pour — (2 — fî) < 1, c’est-à-dire < 1 ou $ > 2 ,Av, ce qui 
rentre parfaitement dans les conditions de la question. 
Tome XLIIL 
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