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SUR L’INFLUENCE DE LA FORME DES MASSES 
ment, on le sait, le système des axes d’inertie de la masse, et donnent par 
conséquent déjà une influence de la forme sur l’attraction; — si l’on consi¬ 
dérait les termes du troisième ordre, on aurait un nouveau genre d’influence 
dépendant encore de la forme et représenté par les intégrales à différentielles 
cubiques, qui n’ont pas été étudiées spécialement comme les précédentes et 
ne répondent pas à un ordre de choses connu; — de même pour les termes 
du quatrième ordre, et ainsi de suite. 
L’action attractive totale se décompose donc en une somme d’actions de 
genres différents, dont les influences, à des distances suffisamment grandes 
de la masse attirante, sont d’ordres de grandeur différents. — De là une série 
de théorèmes approchés, dont fait partie celui que nous nous sommes pro¬ 
posé de démontrer. 
Théorème. A une distance de son centre d’inertie, suffisamment grande 
pour qu’on puisse négliger le cube du rapport de ses dimensions à cette dis¬ 
tance, une masse de forme quelconque agit avec des énergies maximum, 
moyenne et minimum dans trois directions rectangulaires, et ces directions 
coïncident respectivement avec les axes d'inertie minimum, moyenne et 
maximum de la masse. 
Tout le système des attractions de la masse est distribué symétriquement 
par rapport aux trois axes principaux d'inertie. 
Plaçons l’origine des coordonnées au centre d’inertie de la masse, ce qui 
donne 
J'xdm = 0, J y dm = 0, J zdm = 0. 
Les valeurs de X, Y, Z déduites de (5) se réduisent aux expressions sui¬ 
vantes, où l’on a mis en évidence le rapport des dimensions de la masse à 
la distance $. 
— 9 (<J)M — [- 9 (*) + (*)] f ^ dm — 
z ' 1 VX 
-f- [— ? (*) + <V (*)] J y dm , 
y 
cp (<?) — cto' (<?) — 9"(<?) 
S 
dm 
Y = [— 9(a) -+- oV(J)] dm, 
Z = + [-9(<?) + <??'(<?)] J j, dm, 
