DANS LE CAS D UNE LOI QUELCONQUE D ATTRACTION. 
7 
Ces séries, dont la loi des termes est évidente, sont convergentes dans les 
mêmes conditions que la série (4), dont elles dérivent immédiatement. 
Leur construction est remarquable. Les différentielles des intégrales défi¬ 
nies sont successivement des degrés 0, 1, 2, 3,... quant aux coefficients 
des intégrales, si l’on appelle 
quantité de l’ordre 0, 
» » ,> j , 
» » » 2 , 
?(*) 
*5, 
0 
cp(c?) 
©' (<?) 
9" (*) • • 
?(£) cpV) 
rjn ’ ’ J»-* ’ 
©' ! (J) 
», 
une intégrale dont la différentielle est de degré n a pour coefficient une 
quantité de l’ordre n. 
L’ensemble des termes de même ordre, dans les développements de X, 
Y, Z, met en relief l’influence attractive d’une détermination particulière du 
système attirant. Par exemple si l’origine des coordonnées est très-voisine 
du centre d’inertie du système, et que les dimensions de celui-ci soient assez 
petites, relativement à la distance du point attiré, pour qu’on puisse négliger 
leurs premières puissances, l’attraction résultante se réduit au terme de l’ordre 
zéro —<p(<?)M; c’est l’influence de la masse totale M sur l’attraction. 
Si l’on ne peut négliger que les secondes puissances (v se réduisant alors 
à x), les composantes deviennent 
cp((?)M — ©'(t?) f xdm, 
-t- 
zdm , 
dont l’interprétation est facile, et qui contiennent, par les termes du pre¬ 
mier ordre, l’influence de la position du centre d’inertie de la masse. 
En considérant ensuite les termes du deuxième ordre, on introduit dans 
le calcul les intégrales à différentielles du deuxième degré, qui détermi- 
