— 183 — 
titel, og under dette navn blev boken kjendt i Vesteuropa. 
I det 12te aarhundrede blev den oversat til latin. Denne 
latinske oversættelse av Almagest er merkelig derved at det 
er den første latinske bok hvori de nu brukelige indiske tal 
forekommer. Naar vor talskrivning ofte benævnes som 
arabisk, da bør herved kim forstaaes at araberne har 
været rnellemmænd ved utbredelsen. 
Alle vet at den almindelige talrække kan utvides i det 
uendelige. Allerede den store alexandrinske matematiker 
E u k 1 i d, omkr. 300 f. Kr., omtaler i sin lærebok »Eiemen- 
t e r« IX, 20. at i talrækken findes to grupper tal, nemlig 
primtal og sammensatte tal. 
I. Primtal. 
Ved et primtal forstaaes et tal, hvori kun 1 og tallet selv 
gaar op. F. eks. 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 ... 97 . . Den anførte 
definition passer jo ikke ganske paa tallet 1, men dette tal 
regnes dog i almindelighet til primtallene, endskjønt det i 
virkeligheten indtar en særstilling. I talrækken fra 1 til 100 
findes 26 primtal og 74 sammensatte tal. I talrækken fra 100 
til 200 findes 21 primtal, i talrækken fra 200 til 300 findes 
16 primtal o. s. v. 
En metode til at skille ut primtal blev først angit av den 
græske matematiker Eratosthenes (275—194 f. Kr.) i 
Alexandria, og gaar i lærebøkeme under navn av Eratos- 
thenes’ sil. Euklid utkaster i sin bok tanken om primtallenes 
antal avtar jo høiere man kommer op i talrækken eller om 
deres antal er uendelig. Han beviser at primtallenes antal 
er u e n d e 1 i g og at der derfor gives primtal som er større 
end ethvert givet tal. Hans bevis er følgende: Sæt at prim¬ 
tallenes antal er endelig og at tallet p var det største. Man 
multipliserer da dette tal med alle primtal mindre end 
dette, altsaa: 1.2.3. 5. 7- p = N. Tallet N er da delelig 
med alle primtallene i denne række, men tallet N + 1 er 
ikke delelig med nogen av dem; ti der blir altid resten 1 ved 
enhver slik division. 
Tallet N -f- 1 er da et primtal større end det tal p som 
antokes for at være det største. Man kan altsaa lage saa- 
mange primtal man ønsker, deres antal er uendelig. 
