— 186 — 
Tal hvis enere er 0, 2, 4, 5, 6, 8 kan ikke være primtal; 
ti slike tal er delelig med 2 eller 5. Alle primtal maa derfor 
ha til enere et av tallene 1, 3, 7, 9! 
En anden merkelig lov i tallenes verden er den saakaldte 
Wilsonske læresætning. Den sier: Skriver man 
op alle tallene i den naturlige talrække og stanser 
op foran et hvilketsomhelst primtal og multiplise¬ 
rer alle nedenfor staaende tal med hverandre og til 
produktet adderer 1, saa vil det derved fremkomne 
tal altid være delelig med det primtal foran hvilket 
man har stanset. 
Eks. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 
.(P—1), P. •••• 
1) 1 —f- 1 = 2, delelig med 2. 
2) 1 - 2 —1 = 3, delelig med 3. 
3) 1 * 2 • 3 * 4 —|— 1 = 25, delelig med 5. 
4) 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 —(— 1 = 721, delelig med 7. 
5) 1 • 2 • 3.4* 5 • 6-7-8-9-10+ 1 = 3628801, delelig med 11. 
I sin almindelighet er 1-2-3-4-5-6-7-8 . 
(p—1) + 1 delelig med p. 
Stanses foran et sammensat tal, ser man: 
6) 1-2.3 - 4 - 5 + 1 = 120 + 1 = 121, som ikke er delelig 
med 6! 
Sætningen blev først opdaget av den engelske matema¬ 
tiker og retslærde John Wilson i 1762 og offentliggjort 
uten bevis av Edward Waring. Wilson beklædte forskjel¬ 
lige dommerstillinger og beskjeftiget sig adskillig med mate- 
matik, men vites ikke at ha gjort andre matematiske opda- 
gelser. Han blev født i 1741 i Westmoreland og døde i 
1793 i Kendal. 
Sætningens almengyldighet blev først bevist i 1771 av 
Lagrange, senere av Euler, og siden har Gauss git den 
en væsentlig utvidelse. 
Beviserne for saavel Fermats som Wilsons sætninger 
føres lettest ved hjælp av læren om kongruente tal, frem- 
sat i 1801 av Gauss i hans verk „Disquisitiones arith- 
meticae“ (Aritmetiske undersøkelser). 
