— 187 — 
Flere metoder er angit for at finde ut om et tal er 
primtal eller ei; men disse metoder viser sig kun at gjælde 
under visse bestemte forutsætninger. 
Større held har matematikerne hat med at finde regler 
for antallet av primtal mindre end et givet tal. Tyskeren 
Riemann offentliggjorde i 1859 en formel til dette bruk, 
og denne har hat stor betydning for matematikens utvikling 
derved at den har sat matematikerne i virksomhet med at 
bevise Riemanns formel, som var fundet ad intuitionens vei. 
Legendre har angit en formel for antallet av primtal 
mel lem 1 og x slik: 
Antal primtal g .- . „ oogVi 
log x—1,08366 
Logaritmen er hyperbolsk. 
Denne formel er dog ikke absolut rigtig. 
Følgende tabel viser dette: 
X 
Antal efter 
formelen 
Det virkelige 
antal 
10 000 
1 230 
1 230 
100 000 
9 588 
9 593 
200 000 
13 844 
13 849 
300 000 
26 023 
25 998 
400 000 
33 854 
33 861 
1 000 000 
78 543 
78 527 
Man har nu fundet alle primtallene mellem 1 og 1000 000 000 
og sat dem op i tabeller. 
Ved betragtning av primtallene ser man ogsaa snart at 
de ofte optrær parvis med ét sammensat tal imellem sig. 
Eks.: 11 og 13, 17 og 19, 29 og 31 o. s. v. En engelsk 
matematiker Glaisher har ved umiddelbar optælling av 
slike par fundet ut at der mellem 1 og 100 000 findes 1125, 
mellem 1 000 000 og 1 100 000 findes 725 par, mellem 
8 000 000 og 8 100 000 kun 518 par. De synes altsaa at 
avta i tal. Spørsmaalet er nu: ophører slike par tilstræk- 
kelig langt ute i talrækken eller ei? Er der et sisste og 
i 
