— 215 — 
Eftertryk forbudt. 
Fra tallenes verden. 
Av overlærer S. Alsaker-Nøstdahl. 
(Fortsat fra side 189). 
II. Fuldkomne tal. 
Tallet 6 har den merkelige egenskap at summen av 
alle tal som gaar op i det, tallets d i v i s o r e r, er lik tallet 
selv. Eks.: 6 = 1 + 2 -f 3. 
Slike tal kaldes fuldkomne tal. Man regner her 
altsaa 1 som divisor, men derimot ikke tallet selv. Det 
næste tal med denne egenskap er 28 = 1 —(— 2 4 —7 —14. 
Allerede Euklides kjendte til disse tal og har opstillet en 
formel til at finde dem ut. Formelen er: 2 n (2 n + 1 -F-l) 
under den forutsætning at (2 n + 1 -r- 1) er et primtal. 
Eks.: Er n 1 saa er 2 n (2 n + 1 1) = 2 1 (2 1 + 1 -s- 1) = 2-3 =6 
„ „ n = 2 — 2 n (2 n + 1 - 4 - l) = 2 2 (2 2 + 1 -f-l) = 4«7=28 
I oldtiden kjendte man foruten 6 og 28 kun to andre 
fuldkomne tal, nemlig 496 og 8128. Først i et skrift i 
Miinchen fra 1461 tinder man det næste fuldkomne tal nem¬ 
lig 33 550 336. 
Efter regelen har man: 
1 ) 2 1 ( 2 2 -^- 1 ) = 6 . 
2) 2 2 (2 3 -f- 1) =28. 
3) 2 4 (2 5 -r- 1) = 496. 
4) 2 6 (2 7 -j- 1) =8128. 
5) 2 12 (2 13 -r- 1) = 33 550 336. 
6) 2 16 (2 17 -h- 1) = 8 589 869 056. 
7) 2 18 (2 19 -s- 1) = 137 438 691 328. 
8) 2 30 (2 31 -r- 1) = 2 305 843 008 139 952 128. 
9) 2 60 (2 61 -r- 1) = 2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 
842 176. 
Det var i det 16de aarhundrede at man fandt tre nye 
nemlig nr. 6, 7 og 8 og først i det 19de aarhundrede fandt 
matematikerne P. Seelhoff og J. Pervusin det 9de. Flere 
end disse 9 kjender man fortiden ikke. Man vil se at disse 
fuldkomne tal alle er like tal og at deres første sifre til- 
høire er 6 eller 28. Man kan bevise at alle fuldkomne 
