— 216 — 
tal maa ha denne egenskap. Om deres antal er endelig 
eller uendelig vet man ikke. 
III. Venskabelige tal. 
Ved venskabelige tal forstaaes to tal hvori hvert av 
tallene er lik summen av det andet tals divisorer. Som 
divisor er regnes her 1 , men ikke tallet selv. 
Eks. 220 = 1 —2 —j— 4 —|— 71 —[— 142 (Divisorer i 284) 
„ 284 = 1 -f 2 5 ; |jl 10 + 11 + 20 + 22 -j- 44 + 55 
+ 110 (Divisorer i 220). 
Begrepet venskabelige tal er først omtalt av den græske 
filosof Janblichos, som levet i det 4de aarh. før Kr. Han 
gir Pythogoras æren for opdagelsen av disse tal; men man 
kjendte kun det ovenfor anførte par. 
Matematikeren Michael Stifel opforer ogsaa kun dette 
par i sin „Algebra“. 
Først Fr. van Schooten (død i Leyden 1659) fandt to 
andre par, nemlig 17296 og 18416, samt 9368584 og 9437056. 
I middelalderen opstillet en arabisk matematiker en lov 
for deres dannelse; men denne lov er dog ikke almengyldig. 
Den tyske matematiker Euler har i en avhandling opført 61 
par venskabelige tal. 
IV. Store tal. 
Naar man sætter en sum penger ut paa renter og rentes 
renter, vokser summen noksaa hurtig. Til 5 °/o blir summen 
fordoblet i omtr. 14 aar, 3 ganger større efter litt over 
22 V 2 aar, 4 ganger større efter omtr. 28 V 2 aar o. s. v. Spørs- 
maalet kunde nu være: hvormeget vokser 1 krone til utsat 
ved Kristi fødsel til 5% i aar et 1875? 
Utregnet nøiagtig er dette 
= 53 695236 076014 489752 466593 034515 466398,33 kroner. 
Summen er saa uhyre at man ikke kan gjøre sig no gen 
forestillig om dens størrelse. Den nøiagtige utregning 
sker ved hjælp av det naturlige logaritmesystem. Herom 
