LA REPARTITION DES REVENUS 
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courbe, nous ne faisons aucune hypothèse : c’est 
une traduction graphique des statistiques et rien 
de plus. 
Par définition, la surface comprise entre les 
abscisses x et Æ max - est égale au ombre de per¬ 
sonnes Nx max ’ ayant des revenus compris entre 
x et æ max -. Cette propriété peut s’étendre. Consi¬ 
dérons deux abscisses x et £, alors la surface 
comprise dans la tranche limitée par ces deux 
abscisses est égale au nombre de personnes N \ 
ayant des revenus compris 
entre x et £. En effet, la 
surface de cette tranche est 
égale à: N xmax - _N* max - 
ce qui est bien égal à N|\ 
Il est facile de voir que la propriété fondamentale de la répar¬ 
tition des revenus s’applique aussi à la courbe que nous venons 
de construire. 
En effet, si 
De même, si 
x t 
on a 
on a 
') 
-m T x max. 
■yx max. 
NV 
vrx max. 
. T x niax. 
l>x 4 
t^x max. P i 
Or, si £ t , £ 2 et £ 3 tendent vers x, x 2 et x 3J a et (3' tendront vers 
a et jS. Nous pourrons toujours prendre , £ 2 et £ 3 , assez près 
de x n x 2 et ;r 3 pour que les différences ( a' — a) et {(3' — (3) soient 
inférieures à toute quantité donnée, par exemple, inférieures à 
0,0000001 ou 0,000000000 1, etc. De sorte que, £,, £, et ç 3 
étant suffisamment voisins de x n x 2 et x 3 , nous pourrons écrire 
sans erreur sensible 1 : 
et 
J -xtX 1 
v x max. 
N| S 
N 
_ /2 
x max. r 
Mais alors les égalités 5 ) et 2 ) permettent d’écrire 
1 Cela devient même rigoureux dans les infiniment petits. 
