LA RÉPARTITION DES REVENUS 
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Ainsi : P 9 = 
De même 
1000 
1. 
999 
2 
(J-V ('JL', 
V ioo y v ioo ] 
\ 1000 — 2 
1000.999 . 998 
1 
3 
JLY 
100 ) 
99 \ io oo 
100 
D’une façon générale, si p et q — 1 — p expriment les proba¬ 
bilités qu’une boule déterminée soit, ou non, amenée, en consi¬ 
dérant une urne isolément ; la probabilité que cette boule se 
trouve x fois lorsqu’on tire simultanément dans S urnes, est: 
Px = 
S (S — l)...(S+l-aO 
1.2.3. x 
p-q 
S — x 
C’est, si l’on veut le terme en p x du développement du binôme 
(p, -(- q) s . On a donc : 
(P+vM Po + P.+P,#.+Ps. 
Vérification .—Nous savons que p-\-q = l donc (p -j- g) s = 1 
aussi; ce qui veut dire que la somme des probabilités P 0 —I— P 4 —)— 
... -f- P 3 =f_ 1, en d’autres termes, que chacune des combinaisons 
0 fr., I fr., 2 fr. ... S fr. est contraire à l’ensemble des autres. 
En effet, il est absolument certain qu’après un tirage dans les 
S urnes, on aura, l’une ou l’autre de ces combinaisons, mais pas 
plusieurs simultanément. 
Supposons que S désigne le revenu total. Nous prendrons S 
urnes, autant qu’il y a de francs à répartir. Dans chacune de 
ces urnes, nous mettrons N boules, N désignant comme précé¬ 
demment le nombre total de personnes entre lesquelles s’effec¬ 
tue la répartition, c’est-à-dire la population. Si l’on considère 
une urne isolément, la probabilité de voir son nom tiré est 
p — c’est donc l’inverse de la population. La probabilité 
qu’on ne le tire pas est au contraire q = 1 — 
On a : — = 
n - r 
La probabilité que, puisant simultanément dans les S urnes, 
notre nom soit tiré X fois, ou, si vous voulez, la probabilité d’a¬ 
voir, par l’effet du hasard, un revenu de x francs, est, comme 
nous venons de le voir : 
