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EDOUARD HERZEN 
S(S—1) .... (S+l 
1.2 
x) „ 
— r t 
Dans cette expression, x procède par valeurs entières. Imagi¬ 
nons qu’on construise une courbe telle que la surface comprise 
entre les abscissses et ^x + soit proportion¬ 
nelle à la probabilité P x ; alors, réciproquement, la probabilité 
P x d’avoir un revenu égal à x sera proportionnelle à la surface 
comprise entre les abscisses (x — — ^ et ^x -f- Nous di¬ 
rons que P x est la probabilité d’avoir un revenu compris entre 
X +4 
1 1N 
\ il i\ 
V 2 J 
) et U + -2 ) 
La possibilité d’avoir un revenu compris entre xet une valeur 
très voisine x dx sera alors : P* + dx = Px . dx. Géométrique¬ 
ment ce sera la surface de la tranche très mince comprise entre 
les abscisses xetx-\- dx. ’ 
Ainsi : 
,x + dx _ S (S — 1) .... (S -h 1 — x) x s _ 
1.2.3 .... x 
x + dx S (S — 1).... (S 1 — 2x) 
De même E& ' - C. 2 V 3 .V..'(2Ï)- 
, 4x + d x S (S — 1) — (S + l —4x) 
. dx. 
- x . dx , 
Pix 
etc. 
1.2.3.... (4æ) 
P 4x v 2 s—4x * dx , 
Or on a : 
2x ix 
x ~ 2x ’ 
donc, si une répartition comme celle des revenus était l’effet, du 
pur hasard, on devrait avoir sensiblement, quelles que soient 
les valeurs de x 1 p et g = 1 — p : 
Pix 
| + dx 
p4x + dx 
1 4x 
.x + dx 
T>“ x + dx ’ 
1 On voit ainsi très nettement que nous remplaçons P x par la somme 
des probabilités de tous les æ compris entre -et -f- . 
Cela a l’avantage de substituer un phénomène continu à la série des 
valeurs isolées trouvées précédemment. 
