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H. AMSTEIN 
(1) /O», 2M0==O 
on considère p comme constant ; on en tire par différentiation 
Û 
dy ïx_ 
dx è / 
¥ 
et l’on pose = ». Les deux courbes 
(!) f(%,y,P) = 0, P = const. 
et (2) 4+- p ^ =o ’ 
se coupent en un certain nombre de points dans lesquels les 
éléments de contact x, y , p pourront appartenir aux 2 élé¬ 
ments donnés par l’équation (1). Si donc on élimine la quantité p 
entre les équations (1) et (2), on obtiendra une équation 
y(x,y) = 0 
qui ne renferme aucune constante arbitraire et représentera, 
en général, une solution singulière de l’équation différentielle 
donnée. 
Le premier membre de (2) peut se décomposer en plusieurs 
facteurs; dans ce cas on effectuera rélimination indiquée isolé¬ 
ment entre chacun des facteurs et l’équation (1). Pour savoir 
si une courbe ainsi obtenue est une intégrale de l’équation 
différentielle donnée ou non, il faudra s’assurer si elle satisfait à 
l’équation (1) ou non. Enfin la distinction entre les solutions 
singulières et les intégrales particulières se fera d’après les 
règles connues que l’on trouve dans les bons manuels. 
En résumé, si l’on fond en une seule les règles pratiquées de 
préférence jusqu’à présent et celle proposée dans les lignes qui 
précèdent, elle pourra s’énoncer comme il suit : 
Toute solution singulière de (1) satisfait simidtanément aux 
équations 
(1) f(x,îj,p) = 0, 
