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NOTE SUR LES SOLUTIONS SINGULIERES, ETC, 
et l’on reconnaît dans ces circonférences de rayon zéro des inté¬ 
grales particulières obtenues en attribuant dans (l a ) à la 
constante C les valeurs db 1. Il se présente ici le cas intéressant 
où la même intégrale peut être envisagée comme une intégrale 
particulière et comme une solution singulière. En effet, d'une 
part les circonférences ( 4 b ) sont bien des intégrales particu¬ 
lières ; d’autre part, elles se réduisent aux points æ = ± 1, y ■= 0 
et doivent, de ce fait, être considérées comme des solutions 
singulières, car, quelle que soit la valeur de p, les points 
x — zh 1, y — 0 satisfont simultanément à l’équation (1) et à la 
condition ^ .= 0. Bien qu’ils ne remplissent pas la condition (2), 
tant que p reste arbitraire, les 1 éléments de contact de 
l’équation (1) qui passent par chacun d’eux, répondent bien à la 
définition, donnée plus haut, d’une intégrale singulière. 
On aura déjà remarqué que ces points sont les foyers de l’en¬ 
veloppe (3) et que les droites (4 a ) ne sont autre chose que les 
tangentes émanant des points circulaires à l’infini, à cette même 
courbe. 
Exemple 2. — Soit donnée l’équation différentielle des coni¬ 
ques homofocales 
(!) f(x,ÿ,p) — {px—y)(x+py)—p = 0, 
dont l’intégrale générale est 
(l a ) ——=1, a = const. 
On en déduit les équations 
( 2 ) = 0 , 
(3) ^ = x[x-\-py)^ry[px—y) — l=x- — if —1 + 2# 3^ = 0. 
L’équation (1), lorsqu’on y envisage p comme un paramètre, 
représente 1 hyperboles équilatères qui ont l’origine pour 
centre et passent toutes par les quatre points æ = h- 1, y = 0 ; 
x — 0, y = dzi- 
