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NOTE SUR LES SOLUTIONS SINGULIÈRES, ETC. 
remplissent pas la condition (2) pour une valeur arbitraire 
de p. Malgré cette dernière circonstance, les foyers des coni¬ 
ques (l a ) doivent, en vertu de la définition donnée plus haut, 
être considérés comme des solutions singulières de l’équation 
différentielle donnée. 
Exemple 3. — L’équation de Clairaut 
O) /O, y,p)=y— p%— ?0)—o, 
où <p (p) désigne une fonction quelconque de p , se soustrait au 
procédé employé dans les deux exemples précédents. En effet, 
l’équation 
If ïf 
(2) £+p + =p-p =0 
est satisfaite pour n’importe quelle valeur de^. On ne peut donc 
pas éliminer p entre ces deux équations. 
Ce fait indique que l’intégrale générale de l’équation proposée 
se compose de =*> 1 droites qui ne peuvent être que celles-ci: 
(3) y == Cx + cp(C), C = const. 
et l’on reconnaît que dans ce cas les courbes /(æ, y,p) = 0, 
p = const. et les courbes composant l’intégrale générale (3) sont 
identiques. Il s’ensuit qu’aussi les deux problèmes quelquefois 
différents: 1° de trouver la solution singulière de (1); 2° de 
trouver l’enveloppe de (3), se confondent dans le cas actuel. 
Réciproquement, lorsqu’on rencontre, dans cet ordre d’idées 
l’équation p — p = 0, on en conclut que l’équation proposée est 
une équation de Clairaut. 
