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BULL. SOC. VAUD. SG. NAT. XXXIII, 123 . 
NOTE 
SUR 
les solutions singulières d’une équation différentielle ordinaire 
du premier ordre, 
par H. AMSTEIN 
Les géomètres se sont beaucoup occupés de la question des 
solutions singulières d’une équation différentielle du premier 
ordre. Encore dernièrement, M. E. Picard, dans son Traité d'a¬ 
nalyse, tome III, p. 44 à 60, y a consacré un chapitre magistral. 
Il semblerait donc qu’il n’y ait pas lieu de revenir sur un sujet 
si souvent et si bien traité. Aussi n’ai-je pas la prétention de 
modifier en quoi que ce soit les méthodes employées et les résul¬ 
tats obtenus jusqu’à présent, mais simplement de présenter la 
question sous un jour différent et peut-être nouveau. Il en décou¬ 
lera un procédé souvent utile pour déterminer les solutions sin¬ 
gulières d’une équation différentielle donnée. 
En déterminant un élément de contact du plan par les trois 
coordonnées 
y,P, 
on voit que le pian entier contient » 3 de ces éléments. 
Une équation 
(i) f(x,y,p) = o 
définit, par conséquent, éléments de contact. Une courbe 
est, en général, un ensemble de =*> 1 éléments de contact tels 
que la ligne droite de l’élément passe par le point consécutif. 
(Dans certains cas elle peut contenir po 2 éléments de contact.) 
Elle sera une intégrale de l’équation (1), si en chacun de ses 
points x, y, la direction de sa tangente, déterminée par^ = 
ày 
dx 
