OBSERVATIONS SUR LA MARCHE d’üN THERMOMÈTRE 125 
La différence de ces différences, ou la différence seconde, est 
(ar n + « — ar n ) — ( ar n — ar n ~ x ). (3) 
Multiplions l’une par l’autre les valeurs (1) et (2) et divisons 
par la valeur (3) on a : 
(ar n + x — ar n ) ( ar n — ar n ~ x ) 
(ctr n + x — ar n} _ { ar n — ar n — 
En faisant les simplifications possibles, on voit que cette 
valeur, en apparence assez compliquée, revient à ar n qui est 
précisément le terme intermédiaire. 
Je ne suis pas la seule personne dont l’étonnement fut grand 
de voir qu’on n’avait pas trouvé plus tôt un théorème aussi simple 
relatif aux progressions géométriques, c’est-à-dire à un sujet 
étudié depuis longtemps. 
Ce théorème trouve son application dans les cas assez nom¬ 
breux, où les valeurs qui représentent deux phénomènes sont 
fonctions Tune de l’autre ; et que l’une d’elles varie en progres¬ 
sion géométrique, tandis que l’autre varie en progression arith¬ 
métique. Ce calcul admet souvent, du reste, des simplifications 
arithmétiques très notables, et dans tous les cas il se prête fort 
bien au calcul logarithmique. 
On m’a souvent manifesté l’étonnement que l’on avait eu de 
voir que j’étais arrivé à un résultat pareil ; car il n’est, pas 
évident que la considération de la différence des ordonnées doit 
amener une telle simplification. 
Je tiens à dire que je ne suis pas arrivé à ce résultat par 
hasard. J’y suis arrivé en traitant la question algébriquement. 
Voici comment j’ai procédé : 
Soit r la raison d’une progression par quotient ; la valeur de 
trois termes de rangs équidistants sera par exemple : 
yrn + n • et T m — n 
Appelons x le premier de ces termes, y le second et s le troi¬ 
sième. On aura donc : 
%=.r rh ' J r 11 , 
y — yfn 
g __ — n # 
