GH. DUFOUR 
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Si Ton connaît les différences de ces termes, différences, que 
nous désignerons par a et par 6, on aura : 
x — y = a 
y — z = b 
On a donc seulement 2 équations entre 3 inconnues : mais on 
peut observer que, dans le cas actuel, ces trois inconnues ne 
sont pas tout à fait indépendantes ; elles sont liées par le fait 
qu’elles sont les termes de rangs équidistants d’une progression 
géométrique ; ceci établit une relation qui équivaut à une 3 rae 
équation, ce qui permet alors de déterminer la valeur des 
inconnues en fonctions de a et de b. 
En effet, en mettant à la place de x et de y leurs valeurs indi¬ 
quées plus haut, et en sortant le facteur commun r m on trouve : 
r m (r n — l) = a. (1) 
Puis en faisant la même chose pour les valeurs de y et de & 
et en sortant le facteur commun r m ~ n on trouve : 
r m - n ( r n _ 1) = & . (2) 
Mais r m — y. Donc l’équation (1) donne 
y(r n — 1 ) — a. (3) 
De l’équation (2) on tire 
r n — 1 = 
Mais 
Donc 
ym — n 
Y m—n — g — y — } )% 
b 
r n —l = 
y- i>. 
Mettons cette valeur à la place de r n — 1 dans l’équation (3), 
cette équation (3) devient 
—-g = a ou by — ay — ab 
y 
y = 
ab 
a — b 
Donc ab — ay — by . Et 
